Pertes dans les roulements

Actuellement, le roulement arrière de mon moyeu PowerTap est un peu "dur" (c'est l'un des petits défauts du modèle Pro, quand on est un médiocre mécano comme moi, car il contient un roulement à cône qu'il faut régulièrement vérifier et ajuster), et plusieurs fois, je me suis demandé combien de watts peuvent être perdus dans un roulement... Un moyen d'estimer ces pertes est d'utiliser son compteur de vitesse et d'écrire quelques équations. Ensuite, soulever du sol la roue du vélo que l'on veut mesurer, et la faire tourner en s'assurant que le compteur enregistre les données. L'équation du mouvement d'une roue est par application du théorème de l'énergie cinétique:

Où PR est la puissance des forces de frottement exercées au niveau des roulements (négligeons la puissance de la force de frottement de l'air qui s'exerce sur la roue, les mesures étant faites entre 5 et 20 km/h, cette hypothèse ne parait pas trop hardie). Supposons que la puissance des forces de frottement s'écrive sous la forme:

Où CR est une constante et omega la vitesse de rotation de la roue, que l'on peut relier au rayon de la roue et à la vitesse mesurée par :

En poursuivant sur la première équation, on arrive à l'équation différentielle suivante:
Dont les solutions sont, selon les valeurs de n:
En remplaçant omega par la vitesse, on obtient les solutions:

Qui peuvent aussi s'écrire sous les formes suivantes (afin de faire apparaitre des droites lorsque l'on va tracer les différentes expressions):Il suffit ensuite de tracer ces expressions en fonction des résultats obtenus pour la vitesse, puis de voir laquelle s'approche le plus d'une droite afin de déterminer n et de calculer la pente afin d'obtenir CR. Voici les résultats pour les essais suivants:

-Essai 0: roue avant

-Essai 1: roue arrière avant réglage du jeu
-Essais 2-3-4-5: roue arrière après réglage du jeu

Pour l'essai 0, voici la mesure de la vitesse au cours du temps (données enregistrées par le Polar 720i toutes les 5 secondes):

Puis les 3 solutions f1(t), f2(t), f3(t):

Le coefficient de détermination vaut 0.9975 pour f2(t) (c'est bien une droite donc n=2). La détermination de la pente donne alors le coefficient de frottement, et l'on obtient:

Je poursuis sur l'essai 1 (vitesses mesurées par le PowerTap toutes les 1,26s) et surprise la roue arrière donne n=1, et la formule suivante:

Après démontage, nettoyage du roulement à cône arrière, et réalisation de l'essai 5, nouvelle surprise, cette fois ci, c'est n=2 et:Jusque là pour la roue arrière, les frottements viennent à la fois des roulements mais également de la roue libre. Pour supprimer l'influence de la roue libre, j'ai laissé pendre la chaine afin que celle ci ne retienne pas la cassette pendant que la roue tournait. La puissance diminue alors quelque peu (essai 3):A noter enfin l'influence du serrage de la roue arrière par l'attache rapide. Si je serre à peine un peu plus (essais 2 et 4), on obtient (toujours sans la roue libre):Si maintenant, on reporte ces résultats sur une même courbe en fonction de la vitesse de la roue (graphe ci contre). On note qu'à 15-20 km/h, les pertes sont de moins de 0.5W à l'arrière (2 watts de perdus en revanche si le jeu du roulement arrière n'est pas bien réglé!) et qu'il faut monter à 60 km/h (en descente donc) pour qu'elles atteignent un total de 5 watts. A 40-50km/h (CLM sur du plat), les pertes sont de 3 watts et peut être qu'alors les roulements céramiques se justifient.

Pour donner une idée de l'ordre de grandeur des pertes par frottement dans les roulements, un chiffre communément avancé est que 2 à 3% de la puissance développée par le cycliste est perdu par frottement dans la transmission (chaîne, pignon, ...) soit 6 à 9 watts lorsque l'on développe 300 watts.

Enfin se pose la question de la validité d'une mesure d'un roulement à vide: est ce que les pertes d'un roulement en charge sont les mêmes? J'ai tendance à croire que oui, ou du moins que l'ordre de grandeur est le même, mais n'ayant ni livre de tribologie, ni rien trouvé encore comme référence sur le net, prudence. Juste un constat: la puissance PT donnée par le PowerTap au niveau du moyeu arrière diffère de la puissance PS appliquée au système vélo+cycliste par les pertes des roulements PR (cette puissance PS peut être évaluée connaissant les données vitesse, dénivelée, poids, coefficients Crr et SCx) et ces deux valeurs PS et PT sont d'après mes comparaisons régulières sur plusieurs montées toujours identiques à +/-2%. Peu de chances donc que les pertes de 0.5W (soit 0.2% de 250 watts) sur la roue arrière soient un ordre de grandeur plus important en charge qu'à vide.

NB: J'espère qu'il n'y a pas de coquilles dans ces calculs ou hypothèses (pas eu le temps d'estimer de marge d'erreur non plus).